Per coloro che come te sono affascinati dal mondo dell’Ingegneria e vogliono avventurarsi in un percorso universitario in questo settore, la preoccupazione più ricorrente è: ci sono materie troppo complesse da affrontare? Intraprendere un iter di studi di questo tipo è sicuramente impegnativo poiché qualsiasi indirizzo è basato su materie scientifiche che richiedono un notevole sforzo di comprensione logica dei concetti e, se si volesse realizzare una classifica, potremmo considerare Analisi Matematica come l’esame più difficile di Ingegneria.
La brutta notizia è che si tratta di una disciplina con cui dovrai fare i conti già dal primo anno, qualunque sia la specializzazione della triennale da te prescelta; la bella notizia è che, una volta superato questo scoglio e assorbiti i concetti basilari, potrai approcciarti con più disinvoltura a tutte le altre materie perché avrai basi solide per comprendere ogni nozione scientifica.
Analisi Matematica sarà una compagna di viaggio sia nel primo che nel secondo anno del corso universitario, in quanto il programma è suddiviso in due discipline, Analisi 1 e Analisi 2, che sono considerati esami propedeutici, ovvero necessari per poter proseguire negli studi, proprio perché ti forniscono tutte le conoscenze utili per esplorare il mondo dell’ingegneria, in qualsivoglia direzione: se ti orienterai verso Ingegneria meccanica, oppure edile o se preferirai Ingegneria elettrica o elettronica, Ingegneria civile o navale, tanto per citare alcuni dei diversi indirizzi ingegneristici, i teoremi matematici che studierai in analisi sono fondamentali e ti consentiranno di acquisire la forma mentis giusta per ragionare in modo scientifico.
Per quanto riguarda il grado di difficoltà di questa materia, nonostante sia risaputo che studiarla non sia proprio una passeggiata, il discorso è molto soggettivo, nel caso tu abbia una spiccata inclinazione per la matematica, potrebbe risultare meno complessa di quanto immagini e addirittura anche piacevole. Se partirai con una bella carica di entusiasmo, se ti appassionerai all’universo della matematica con la volontà di ampliare sempre di più il tuo orizzonte di conoscenze, prepararti all’esame di analisi potrà trasformarsi in un’esperienza positiva, tutt’altro che faticosa.
Argomenti da studiare per l’esame più difficile di Ingegneria: Analisi Matematica 1
Il programma di Analisi matematica 1 è vasto ed è articolato in varie parti, ognuna delle quali è importante per affrontare con successo anche le altre materie che incontrerai nel tuo cammino accademico, pertanto, rimboccati le maniche, armati di pazienza e cerca di non trascurare nulla. Vediamo adesso cosa studierai per superare l’esame più difficile di Ingegneria:
- introduzione: la parte introduttiva del corso esordisce con i simboli e le operazioni sugli insiemi, apprenderai a riconoscere gli insiemi N, Z, e Q, familiarizzerai con i numeri reali, studierai le disuguaglianze triangolari, quelle definite da Cauchy-Schwarz e scoprirai la relazione tra media aritmetica e media geometrica per due e più elementi;
- funzioni: particolarmente ampia è la parte che riguarda le funzioni, si può dire che è il cuore del programma, partirai con il conoscere la definizione di dominio e di codominio e ti troverai di fronte a vari tipi di funzioni ovvero: iniettiva e suriettiva, composta, inversa, limitata; saprai distinguere se una funzione monotona è crescente o decrescente, oltre a saper eseguire le diverse operazioni con le funzioni. Non mancano le funzioni lineari, di potenza, esponenziali e logaritmiche, nonché le funzioni trigonometriche e inverse, iperboliche e inverse;
- funzioni di una variabile: in questa sezione approfondirai maggiormente lo studio delle funzioni e sarai introdotto al concetto di limite, studierai diversi teoremi ossia quello di permanenza del segno e i teoremi del confronto e di calcolo, per poi per arrivare alle funzioni infinite e infinitesime;
- successioni e serie: partendo dalla definizione di successione, apprenderai la distinzione tra successione convergente, divergente e lineare ed esplorerai i teoremi sui limiti di successione e vari altri teoremi come quello degli zeri, dei valori intermedi, il teorema della continuità della funzione inversa e il teorema di Weierstrass;
- calcolo differenziale: tale parte del piano di studio è dedicata alle derivate, ti introdurrai nel panorama della derivata destra e sinistra, ne comprenderai le proprietà elementari e anche in quest’ambito dovrai familiarizzare con diversi teoremi, alcuni di essi sono il teorema del valor medio, di Rolle, di Lagrange, di de l’Hôpital, di Taylor e il teorema di Peano;
- integrali: pure la sezione degli integrali è piuttosto ampia e i primi concetti che affronterai saranno la definizione di suddivisione di un intervallo, di somma inferiore e di somma superiore, per poi procedere con la definizione di funzione integrale, di primitiva e di integrale indefinito e, infine, approderai alla sezione degli integrali impropri;
- serie numeriche: l’apprendimento dell’area matematica che riguarda le serie numeriche parte con la definizione di somma parziale e di somma di una serie, prosegue con la serie convergente, divergente e indeterminata fino a comprendere la serie geometrica, armonica e la serie a termini di segno alterno;
- equazioni differenziali: dovrai cimentarti nelle equazioni lineari di primo ordine, di primo ordine in forma normale, oltre che nelle equazioni di secondo ordine a coefficienti costanti.
Al di là dello studio teorico, è essenziale saper risolvere calcoli ed esercizi, per cui lo studio delle leggi matematiche deve essere accompagnato dalle esercitazioni pratiche: quando sarai sicuro di aver ben compreso un teorema, potrai provare a metterlo in pratica nello svolgimento degli esercizi con un allenamento costante.
Argomenti da studiare per l’esame di Analisi Matematica 2
La fase successiva dell’esame più difficile di Ingegneria è quella di Analisi Matematica 2. Una volta che avrai appreso tutte le nozioni di questa seconda parte, sarai pronto a sostenere il carico di studio anche nelle facoltà di Ingegneria più complesse, come Ingegneria aerospaziale, fisica, nucleare o chimica.
Il programma di Analisi 2 è meno corposo rispetto a quello di Analisi 1 e consiste nella prosecuzione e nell’approfondimento degli argomenti già studiati per l’esame precedente. Come primo step tratterai le successioni e le serie di funzioni, con particolare attenzione alla convergenza di successioni di funzioni, ai teoremi di passaggio al limite e alle serie di funzioni, di potenze e trigonometriche.
L’obiettivo del corso è padroneggiare, altresì, la conoscenza delle funzioni di più variabili, facendo riferimento allo spazio vettoriale, ai limiti, alle derivate parziali, direzionali e di ordine superiore, nonché al piano tangente, alla formula di Taylor, ai punti critici, massimi e minimi relativi e alle funzioni omogenee.
Affronterai la sezione che riguarda le forme differenziali lineari nel piano e nello spazio studiando la lunghezza di una curva e la lunghezza d’arco, gli integrali curvilinei di funzioni e gli integrali curvilinei di forme differenziali lineari. La parte che segue è quella incentrata sugli integrali multipli con le formule di Gauss-Green e di Stokes nel piano e apprenderai il cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Non mancano gli integrali di superficie con l’analisi dei flussi di campi vettoriali attraverso le superfici e le funzioni implicite, inclusi il teorema di Dini, i massimi e minimi vincolanti e i moltiplicatori di Lagrange.
Per prepararsi al meglio per questo esame, come per quello di Analisi Matematica 1, è necessario studiare in modo costante e metodico, cercando di assimilare i concetti gradualmente, in modo da non rischiare di trascinarsi dietro lacune e incomprensioni che ti impediscono di progredire nella conoscenza della materia.
Il giusto metodo è innanzitutto seguire quanto più possibile le lezioni e prendere accuratamente gli appunti che è bene rivedere subito dopo, per essere certo di aver compreso tutto e di non avere incertezze. Qualora ce ne fossero, non esitare a confrontarti con i tuoi colleghi di corso o a chiedere al tuo docente, approfittando degli orari di ricevimento degli studenti. Cerca sempre di fugare ogni dubbio senza rimandare, così da andare avanti nell’apprendimento degli argomenti senza difficoltà.
Altri esami di Ingegneria considerati difficili
Al primo anno della triennale di Ingegneria, non solo dovrai superare la barriera di Analisi 1, che è l‘esame più difficile di Ingegneria all’inizio del ciclo degli studi, ma c’è anche un’altra materia che è considerata tra le più impegnative di questo percorso accademico, ovvero Fisica 1. Dato che la matematica e la fisica sono strettamente correlate e che molte nozioni matematiche sono fondamentali per comprendere le leggi fisiche, è consigliabile prepararsi bene prima per l’esame di Analisi e poi per quello Fisica.
Per ciò che concerne il programma di questa materia, partirai con lo studio delle grandezze fisiche, analizzerai tutti i meccanismi descritti dalla cinematica che riguardano il movimento, capirai il funzionamento delle forze in relazione alla velocità attraverso i principi della dinamica, nonché il rapporto tra lavoro ed energia. Notevole spazio è riservato, inoltre, alla termodinamica che ha come oggetto di studio: il calore, l’equilibrio termico e le leggi correlate.
Analisi e Fisica sono discipline comuni a tutti gli indirizzi, ma se sceglierai la branca di Ingegneria civile, ti troverai di fronte a un altro muro non facilissimo da scalare, ovvero l’esame di Scienza delle costruzioni. Questa materia è reputata davvero tra le più complesse da approcciare, tanto che molti studenti impiegano diversi mesi per studiare prima di decidere di affrontare l’esame.
Gli argomenti principali trattati sono: il calcolo statico delle strutture e il loro comportamento meccanico, il calcolo della geometria e degli stati tensionali e deformativi dei corpi e i criteri di resistenza. Anche in questo caso l’iter si suddivide in parte teorica e pratica ed è opportuno studiare gradualmente la teoria per poi concentrarsi sugli esercizi, cercando di svolgerne un certo numero ogni giorno, per non perdere la concentrazione e mantenere alta la padronanza della materia.
